4.3 Valores extremos máximos y mínimos de una función.

4.3 Valores extremos máximos y mínimos de una función.


Los máximos y mínimos de una función son los valores más grandes o más pequeños de ésta, ya sea en una región o en todo el dominio.

Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos).




Los máximos y mínimos también se llaman extremos de la función.

Máximos y mínimos absolutos

Los extremos absolutos son los valores de una función f más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) de todo el dominio.

·         El máximo absoluto de la función f es el valor más grande en todo el dominio.





·         El mínimo absoluto de la función f es el valor más pequeño en todo el dominio.


Los extremos absolutos también reciben el nombre de extremos globales.

Máximos y mínimos relativos

Los extremos relativos de una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) de una región del dominio.

Los extremos relativos también son conocidos como extremos locales.

·         La función f tiene en M un máximo relativo si f(M) es mayor que sus valores próximos a izquierda y derecha.


En términos de sus derivadas, sean f y f ’ derivables en M. Entonces M es máximo relativo de f si:



También se puede decir que M es un máximo relativo en su entorno si a la izquierda la función es creciente y a la derecha decreciente.

·         La función f tiene en m un mínimo relativo si f(m) es menor que sus valores próximos a izquierda y derecha.


En términos de sus derivadas, sean f y f ’ derivables en m. Entonces m es mínimo relativo de f si:





También se puede decir que m es un mínimo relativo en su entorno si a la izquierda la función es decreciente y a la derecha creciente.


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