4.2 Función creciente y decreciente.

 

4.2 Función creciente y decreciente.

Funciones crecientes y decrecientes En esta sección se verá cómo se pueden utilizar las derivadas para clasificar extremos relativos ya sea como mínimos o como máximos relativos. En primer término, es importante definir las funciones crecientes y decrecientes.

Una función ƒ es creciente sobre un intervalo si para cualesquiera dos números x1 y x2 en el intervalo, x11 < x2 implica ƒ(x1 ) < ƒ(x2 ).

Una función ƒ es decreciente sobre un intervalo si para cualesquiera dos números x1 y x2 en el intervalo, x1 < x2 implica ƒ(x1 ) > ƒ(x2 ).

Una función es creciente si, cuando x se mueve hacia la derecha, su gráfica asciende, y es decreciente si su gráfica desciende. Por ejemplo, la función en la figura 3.15 es decreciente en el intervalo (-∞, a), es constante en el intervalo (a, b) y creciente en el intervalo (b, ∞).



Ejemplo

Estimar donde la siguiente función es creciente y decreciente.


Solución

Incrementando: x∈ (−∞, −1.5) (1.5, ∞).

Disminuyendo: x∈ (−1.5,1.5)

 

Ejemplo 2

Estimar donde la siguiente función es creciente y decreciente.



Solución

Incrementando x∈ (−∞, −4) (−4, −2.7) (−1,2) (2, ∞).

Decreciendo x∈ (−2.7, −1)

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