4.6 Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos

Criterio de la Segunda Derivada para Máximos y Mínimos


Es posible utilizar la segunda derivada para

efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos. Se basa en

el hecho de que si la gráfica de una función ƒ es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto

que contiene a c y f’(c) =0, f(c)

Sea ƒ una función tal que ƒ’ (c) =0 y la segunda derivada de ƒ existe en un intervalo

abierto que contiene a c


1. Si f'' (c) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en (c, f (c))

2. Si f'' (c) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en (c, f (c))

Si f'' (c) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizá tenga in máximo relativo, un mínimo relativo o ninguno de los 2. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada 

f'(x) - f' (c)/ x -c = f' (x)/ x - c > 0






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