4.8 Razones de cambio relacionadas.

 

Razones de Cambio Relacionadas


Cálculo de razones de cambio relacionadas

Ya se sabe cómo usar la regla de la cadena para encontrar dy Y dx de manera implícita. Otra

aplicación relevante de la regla de la cadena consiste en encontrar razones de cambio de dos

o más variables relacionadas que están cambiando respecto al tiempo.

Por ejemplo, cuando sale agua de un depósito cónico (figura 2.33), el volumen V, el

radio r y la altura h del nivel del agua son funciones de t. Sabiendo que estas magnitudes

variables se relacionan mediante la ecuación


v = pi/3 r2 h

Se puede derivar implícitamente con respecto a t a fin de obtener la ecuación de razones de cambio



Dos razones de cambio relacionadas

Sean x y y dos funciones derivables de t, y relacionadas por la ecuación y  x2   

Calcular dy Y dt para x  1, sabiendo que dx Y dt  2 para x = 1.

Solución Derivar ambos lados con respecto a t, utilizando la regla de la cadena

Solución de problemas con razones de cambio relacionadas








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